DR 27/10/2011 - Clase 14 - Detector de envolvente

En la última clase acabamos de caracterizar nuestra etapa receptora, hoy empezaremos con la etapa que nos ayudará a demodular la señal que hemos recibido. La señal que captaremos por nuestro receptor será una señal de audio modulada en AM. Para demodularla bastará con que pase por un detector de envolvente. Así pues, nuestro siguiente objetivo es ver como podemos construir un detector de envolvente.

Antes de ver como podemos diseñar esta etapa es interesante ver como funcionar un conversor de AC/DC. Este circuito es el precursor de nuestro detector de envolvente. El circuito es el siguiente:

Ya sabemos como analizar circuitos con diodos: suponemos un estado y comprobamos su validez. Si el diodo está en ON:

• Para este caso la salida es V0 = Vg(t) + Vɣ. Suponemos Vɣ ~ 0.3 (típico de un diodo de germanio).

Si el diodo está en OFF:

• Para este caso la salida es V0 es la descarga del condensador.

De manera general la salida de este circuito para una excitación sinusoidal seria la siguiente:

Notar como de una tensión alterna conseguimos prácticamente una tensión continua que presenta un pequeño rizado. Como mayor sea el valor de C menos rizado tendremos ya que la descarga será más lenta, pero más difícil será cargar el condensador. Así pues, ha que ser cuidadosos al elegir un valor de C. Para el circuito tendremos las siguiente características:

• V0max = Vgmax - Vɣ
• Amplitud Rizado = (Vgmax - Vɣ)/RCf

Visto esto hemos pasado al laboratorio para verificar el circuito. Hemos montado el conversor AC/DC y hemos verificado que los resultados experimentales son lo que hemos obtenido en teoría. Hemos medido la tensión máxima a la salida y la amplitud del rizado.

DR 25/10/2011 - Clase 13 - Realimentación positiva

Al final de la última clase dejamos planteada de siguiente idea: que pasaría si en la etapa amplificadora de nuestro receptor reinyectasemos a la entrada una fracción de la salida? Vimos que esto tenia consecuencias positivas para nosotros ya que podíamos conseguir una mayor amplificación dependiendo de la fracción que pusiésemos. Nuestro objetivo de hoy es analizar que ocurre en nuestro circuito cuando aplicamos a el esta idea.

Para empezar usaremos un modelo simplificado de nuestro circuito. Lo que tenemos hasta ahora puede describirse de la siguiente manera:

Ahora cojamos de la salida una fracción de la tensión. Podemos hacerlo de la siguiente manera:

Ya tenemos un fracción de la salida para poder inyectar otra vez a la entrada. Cuando realimentamos un circuito como este tenemos que tener en cuenta que la tensión de entrada y la fracción de la salida deben estar en fase, es decir, la interferencia debe ser constructiva. Hagamos un análisis de las fases de las señales que tenemos hasta ahora:

Sea ϕ la fase Vin, entonces ϕVx = ϕ - π/2 debido al condensador. Entonces ϕV0 = ϕVx + π debido al signo negativo, es decir, ϕVx = ϕ - π/2 + π. Por último ϕVs = ϕV0 + π/2 = ϕ + π. Ahora consideramos dos maneras de inyectar Vs a nuestro circuito:

De esta manera inducimos una tensión en serie con Vin pero con la fase desplazada π. No interesa ya que la interferencia no es constructiva. Para el segundo caso invertimos la polaridad de la bobina. El circuito es el siguiente:

 De esta manera corregimos el desfase de π de nuestra tensión Vs y conseguimos que las dos estén en fase. Tenemos realimentación positiva. Nuestro circuito se puede describir de la siguiente manera:

(valor de la fuente de tensión controlada que aparece a la entrada después de realimentar el circuito)

Llegamos a la siguiente función de red de todo el circuito:

Esta función de red tiene una extraordinaria importancia para nosotros. Si recordamos las clases anteriores uno de los primeros problemas de nuestro receptor era el hecho de que no queríamos perturbar la etapa de antena sintonía ya que el ancho de banda se veía afectado y por tanto nuestro filtro era menos selectivo y empeoraba la calidad de la señal recibida. Con esta función de red vemos que somos capaces de ajustar el coeficiente de s al valor que nos interese, de esta manera podemos ajustar el ancho de banda de nuestro receptor. Con un ancho de banda cero tenemos un oscilador. Así pues, el esquema completo de esta etapa es:

 (Ponemos un condensador a la salida del transistor para no perturbar su polarización)

Ya tenemos el diseño de nuestra etapa de recepción de señales. A la salida del transistor conectaremos el bloque para demodular las señales recibidas y amplificar la señal de audio.

  

Es en este punto donde nos planteamos poner una etapa separadora entre el bloque de recepción y demodulación de tal manera que la resistencia de entrada de bloque siguiente no afecte a la etapa anterior. Para la etapa separadora utilizaremos un amplificador operacional. Los amplificadores operacionales tienen la gran ventaja de que su salida se puede modelar por un nodo de baja impedancia. Dos etapas seguidas no podrán perturbarse entre si. Llegados a este punto nos podríamos plantear la siguiente pregunta: porque no hemos usado un AO para la primera etapa en vez de un transistor? Aparte de las características ya mencionadas sabemos que es muy sencillo diseñar con operacionales. La respuesta es sencilla: El AO tiene un ancho de banda muy limitado y la ganancia que podemos conseguir de el depende de ello, así pues hubiese sido una mala opción para nuestro receptor.

Para construir esta etapa utilizaremos el modelo TL081. Este AO presenta la siguiente trazado de bode:

Este AO a 3Mhz siempre presenta una amplificación igual a la unidad. La caída desde la ganancia que presente el A0 son siempre 20 dB/dec. Así pues, si queremos un amplificación constante en el rango de onda media:

• nº de decadas entre 1.6Mhz i 3Mhz -> log(3/1.6) = 0.27
• 0.27·20dB/dec = 5.4 dB = 20 log(K) K = 1.86

Para tener amplificación constante en el rango de OM la amplificación está limitada a 1.86. 

Usaremos el siguiente diseño para la etapa separadora:

 El diseño es muy parecido al de un amplificador no inversor pero si nos fijamos la alimentación del AO es asimétrica y presenta un condensador en serie con un condensador. El comportamiento del AO es el siguiente:

 Este comportamiento consigue que la continua de nuestra señal de entrada no se amplifique. Solo se amplifica la tensión alterna. Este comportamiento es muy útil ya que a la salida de nuestro amplificador tenemos la señal amplificada con una continua de 4.5. Si amplificásemos la continua no pasaríamos del rango del AO ya que este lo alimentaremos con 9 volts. Con este diseño no saturaremos el amplificador. El diseño final es el siguiente:

 

DR 20/10/2011 - Clase 12 - Finalizando el diseño del amplificador

Al final de la última clase vimos como la ganancia decaía a media de que aumentábamos la frecuencia de trabajo de circuito. Hoy intentaremos minimizar este efecto. Para entender porque sucede esto hemos de reformular  el modelo de pequeña señal del transistor, no es que el que modelo que usamos sea incorrecto sino que para altas frecuencia debemos tener en cuenta ciertas resistencias capacidades parásitas. Para empezar, sabemos que el transistor esta formado por dos uniones N y una P de dispuestas de manera NPN. Así pues, para altas frecuencias hemos de considerar una capacidad parásita de base a emisor y de base a colector. Además, la región P del transistor es muy pequeña y el cable que tiene soldado a ella presenta una sección muy pequeña, si añadimos a esto las repercusiones del efecto pelicular en conductores podemos ver que el transistor presenta una resistencia de base parásita. El modelo para altas frecuencias es el siguiente:

Como el condensador es una impedancia sensible a la frecuencia de manera inversamente proporcional y esta en paral·lelo con Rπ cuando aumente la frecuencia el divisor de tensión disminuirá lo que conllevará a disminuir VBE y afectará negativamente sobre V0. Como podemos contrarrestar este efecto? Si sabemos que la ganancia de salida es Gm*RC podemos poner un series una bobina de tal manera que ahora la ganancia a la salida sera gm*(RC + jL2πf). Con el valor adecuado de L podemos conseguir corregir la curva ya que a más frecuencia podremos aumentar la ganancia. Elegimos L = 330 µH y montamos el siguiente circuito:

 

Como habíamos hecho en la clase anterior medimos la amplificación en función de la frecuencia y comparamos la curva obtenida con la de la clase anterior. Tenemos lo siguiente:

Podemos observar que hemos corregido ligeramente la curva de ganancia de tal manera que la caída no es tan pronunciada. A corregir este efecto lo llamamos ecualizar.

Para terminar con este diseño una última mejora: un pequeño resistor en serie mejora la resistencia de entrada de la siguiente manera:

Con un valor de RE = 27 y ß = 400 (ß+1)·RE = 10800Ω comparable a Rπ.

Planteamos ahora una nueva idea: que pasaría si re-transmitiéramos una fracción de la señal amplificada a la entrada de nuestro receptor? Tendríamos el siguiente efecto:

 

Vemos como de esta manera podemos dotar a nuestro amplificador de una gran ganancia siempre y cuando lo no saturemos. Veremos más acerca de ello en la siguiente clase. Además, comprobaremos que la realimentación positiva elimina el indeseable efecto pelicular que no introducía la resistencia parásita de la bobina

DR 18/10/2011 - Clase 11 - Transistores (II)

Después de pasar unos días hablando de diodos y transistores estamos preparados para comprobar de manera experimental todo lo que hemos ido contando. Así pues, hemos probado el siguiente diseño en el laboratorio:

 

Primero de todo hemos montado el circuito que obtendríamos en el análisis de continua para encontrar el punto de trabajo, es el siguiente:

En este montaje hemos añadido un condensador de desacoplo para minimizar el efecto pelicular y capacidad parásita de los cables de la fuente. Los valores nominales de las resistencias del circuito son:

• RC = 4.7 KΩ
• RB = 1.6 MΩ

Los valores se han escogido para que ICQ ~ 1mA y VCQ ~ 4.5 volts. Con el osciloscopio medimos los siguiente valores:

• VCC = 9.06 volts
• VCQ = 4.15 volts
• VBEQ = 0.642 volts

Con el ohmímetro hemos medido las resistencias y hemos obtenido:

• RC = 4.697 KΩ
• RB1 = 816.2 KΩ 
• RB2 = 820.3 KΩ 

Así pues, calculamos los parámetros de nuestro circuito:

• ICQ = (VCC - VCQ)/RC = (9.06 - 4.15)/(4.697x10³) = 1.03 mA
• IBQ = (VCQ - VBQ)/(RB1 + RB2) = (4.15 - 0.642)/(816.2x10³ + 820.3x10³) = 2.14 µA
• ß = ICQ/IBQ = 481.3
• Rπ = VT/IBQ = 12.15 KΩ
• gm = ICQ/VT = 0.0396 mho
• gm·RC = 186.07

Ya tenemos caracterizado el punto de trabajo de nuestro amplificador. Ahora vamos a montar el circuito completo para analizar que tal funciona amplificando una pequeña tensión. Para ello hemos montado el circuito siguiente:

Hemos usado condensadores de 470 nF para ya de esta manera para frecuencias en el rango de OM se pueden considerar despreciables. Una vez hemos montado el circuito hemos ajustado el generador de funciones a 10 mV y 100 Khz. Hemos visualizado la señal de salida en el osciloscopio usando una sonda de baja capacidad y hemos podido comprobar como hay una asimetría entre los semi-ciclos positivos y negativos de la señal amplificada. Esto es debido a que cuando producimos pequeños desplazamientos y nos movemos sobre la curva de IE del transistor esta no es simétrica. Así pues, hemos calculado la amplificación  usando las tensiones de pico de las señales de entrada y salida. Con todo esto hemos dibujado la curva de respuesta en frecuencia de nuestro amplificador. Es la siguiente:

La amplificación decae conforme aumentamos la frecuencia. Tenemos que mejorar está curva ya que queremos que la amplificación sea más o menos constante en todo el rango de onda media. Lo haremos en la siguiente clase.

DR 13/10/2011 - Clase 10 - Transistores

En la clase anterior analizamos el interesante efecto del transistor: una ligera variación en la tensión VBE, produce variaciones de orden exponencial en la corriente de emisor, IE, y por tanto también varia la corriente de col·lector, IC, que es prácticamente una réplica de IE. Para asegurar que este comportamiento sea posible se ha de asegurar que el transistor esta en la zona activa. Este el el camino que vamos a seguir: como conseguir situar un transistor en la zona activa para conseguir es interesante efecto de amplificación.

Para conseguir que un transistor este trabajando en la zona activa hay que asegurar lo siguiente:

• VBE > 0 => IE > 0
• VCB > 0

Si recordamos que el transistor como dos uniones PN podemos pensar de manera muy simplificada que en dos diodos dispuestos de la siguiente manera:

Repito: es un modelo muy simplificado, el transistor es algo más que dos diodos dispuestos de esta manera, pero este modelo es útil para entender como polarizar un transistor en la zona activa. Queremos que VBE > 0 y VCB > 0, por tanto el diodo inferior debe estar en conducción y el superior en corte. Podríamos pensar en el siguiente circuito:

Este puede simplificarse de manera que solo se use una fuente de tensión de la siguiente manera:

Las ecuaciones de diseño de nuestro circuito son:

• RB = (VCC - 0.6)/(ICQ/β)
• RC = (VCC/2)/ICQ

Elegimos un valor de VCEQ ~ VCC/2 para aprovechar todo el margen dinámico y un valor de ICQ de unos pocos miliamperios. Una vez montado el circuito si vamos al laboratorio a probarlo podremos comprobar que, efectivamente, esta configuración funciona pero presenta un pequeño problema: El circuito es inestable térmicamente, y el transistor puede escapar fácilmente de la zona activa. Para solventar este problema se propone el circuito siguiente:

Esta configuración si es estable y presenta la siguientes ecuaciones de diseño:

• RB = (V0Q-0.6)/(ICQ/β)
• RC = (VCC-V0Q)/ICQ 

Una vez sabemos como polarizar un transistor en la zona activa pasamos a analizar la respuesta del transistor a una excitación determinada. En este punto será de vital importancia lo que ya desarrollamos anteriormente: el modelo de pequeña señal. Somos capaces de situar un transistor en activa para que frente a pequeñas variaciones de VBE produzca cambios de orden exponencial en IC, ahora queremos encontrar la respuesta a estas pequeñas variaciones. Es decir, como se desplaza el punto de trabajo del transistor frente a pequeños incrementos. Para ello aplicaremos superposición: primero será necesario analizar el transistor sin considerar los pequeños incrementos, es decir, analizar el transistor en continua para encontrar donde se sitúa el punto de trabajo. En segundo lugar analizaremos el transistor considerando solamente la aportación del generador incremental. Para ello consideraremos las siguientes aproximaciones para el modelo de pequeña señal:

• ΔVBE = (VT/IEQ)·ΔIEQ A (VT/IEQ) lo llamaremos resistencia incremental

Para el análisis incremental usaremos el siguiente modelo: 

Este modelo puede reducirse al siguiente:

Encontramos la resistencia equivalente del siguiente bipolo:

Por tanto el modelo equivale a:

Si ahora simplificamos la fuente de corriente controlada llegamos a

Si analizamos el circuito propuesto para los siguientes valores:

• VCC = 12 volts
• RC = 6K, RB = 3.8M
• β = 332, Vγ = 0.6 volts

Llegamos a la siguiente ecuación de salida:

• V0 = 6 - 0.52 ΔV

Si nos paramos a reflexionar sobre lo que hemos obtenido nos daremos cuenta de que la amplificación de ΔV es mínima cuando se suponía que queríamos obtener variaciones de orden exponencial. Con esta configuración no estamos sacando el máximo partido al efecto transistor ya que no estamos afectando directamente VBE.

Para sacar el máximo partido de el efecto transistor debemos conseguir que esta pequeña variación se produzca justo en el punto sensible del transistor, la tensión de base-emisor. Para ello usamos el siguiente diseño:

El diseño del amplificador ahora serà:

  

El condensador lo tomaremos de tal manera que para la frecuencia de trabajo del circuito pueda considerarse un cortocircuito. Los valores típicos suelen estar alrededor de unos 400 nF. Para el análisis incremental tendremos:

El que podremos reducir a:

Entonces nuestros parámetros del circuito seran:

Por último hablamos del efecto miller. El efecto miller predice el siguiente hecho: si en nuestro amplificador tenemos una resistencia que conecta la entrada y la salida entonces nuestra resistencia de entrada del amplificador será muy pequeña. Si nos fijamos en el modelo incremental de nuestro último diseño RB conecta la salida y la entrada lo que produce que la resistencia de entrada disminuya. Como ya comentamos queremos que la resistencia de entrada de nuestro amplificador sea muy alta para no perturbar el filtro de sentonia. Para minimizar este efecto usamos el siguiente diseño:

De esta manera el modelo incremental será de la siguiente manera:

De esta manera eliminamos el efecto miller. Así pues los parámetros de esta nueva configuración serán: